Μέγας Έλλην μαθηματικός και φιλόσοφος και αρχηγέτης μεγάλου θρησκευτικοπολιτικού κινήματος. Εγεννήθη εν Σάμω περί το 580 π.Χ. και απέθανεν εν Μεταποντίω της Κάτω Ιταλίας περί το 490 π. Χ. Κατά τινάς συγγραφείς ο Πυθαγόρας εγέννηθη εν Μ. Ασία, ηνδρώθη όμως εν Σάμω.
Ο πατήρ του ωνομάζετο Μνήσαρχος, η δε μήτηρ του Πυθαΐς. Ενυμφεύθη την Θεανώ, εξ ης απέκτησεν υιόν ονόματι Αρίμνυστον, κατ’ άλλους δε Τηλαύγη, κατά τινας δε συγγραφείς, και δύο θυγατέρας, την Μυίαν και την Αριγνώτην. Αι βιογραφικαί περί Πυθαγόρου πληροφορίαι οφείλονται κυρίως εις Ελληνας συγγραφείς, ακμάσαντας κατά τους μεταγενεστέρους χρόνους, όττως είναι ο Διογένης ο Λαέρτιος, ο Πορφύριος και ο μαθητής αυτούΙάμβλιχος. Ούτοι εξ άλλου αρύονται τα περί του βίου, του Πυθαγόρου εκ πραγματειών του Αριστοξένου και του Δικαιάρχου, μαθητών τουΑριστοτέλους, οι όποιοι ήκμασαν 200 έτη μετά τον θάνατον του Πυθαγόρου. Εάν ληφθή υπ’ όψει, ότι επί 100 έτη από του θανάτου του Πυθαγόρου ουδέν εγράφη, και ότι ή διδασκαλία εις την Σχολήν του ήτο μόνον προφορική, τηρούμενη δι’ όρκου, αυστηρώς μυστική τότε δικαιολογούνται πολλοί αμφιβολίαι περί της ακριβείας των βιογραφικών πληροφοριών περί Πυθαγόρου, αι οποίαι έφθασαν μέχρις ημών. Οπωσδήποτε η προσωπικότης και τα έργον του Πυθαγόρου περιεβλήθησαν τον πέπλον του μυστηρίου και του θρύλου. Θεωρείται όμως βέβαιον, ότι ο Πυθαγόρας ήσκησε μεγάλην επίδρασιν δια την ανάπτυξιν εν Ελλάδι των επιστημών εν γένει και της φιλοσοφίας ιδιαιτέρως.
Κατά την παράδοσιν, ο Αγκαίος, υιός του Διός, είχεν αποικίσει την Σάμην της Κεφαλληνίας. Ούτος έλαβε παρά της Πυθίας τον χρησμόν να εποικίση την νήσον Μελάμφυλλον η Φυλλίδα, εις την οποίαν πράγματι εγκατέστησεν ούτος Αθηναίους, Επιδαυρίους και Χαλκιδείς και την ωνόμασε Σάμον. Ο χρησμός της Πυθίας είχεν ως έξης:
Ἀγκαῖ’ εἰναλίαν νῆσον Σάμον ἀντί Σάμης σε οἰκίζειν κέλομαι· Φυλλὶς δ’ ὀνομάζεται αὕτη.
(Αγκαίε, σε προτρέπω να οικίσης την εν θαλάσση νήσον και να την οναμάσης Σάμον αντί Σάμης τώρα αύτη ονομάζεται Φυλλίς)
Λέγεται, ότι οι γονείς του Πυθαγόρου κατάγονται εκ του οίκου του Αγκαίου, ενώ εις Σάμιος ποιητής, ισχυρίζεται, ότι ο Πυθαγόρας ήτο υιός του Απόλλωνος. Κατά την αυτήν παράδοσιν ο Μνήσαρχος ηρώτησε την Πυθίαν δια την έκβασιν των εμπορικών του υποθέσεων, και έλαβε την απάντησιν, ότι η σύζυγος του Παρθενίς, η οποία τότε ήτο έγκυος, θα γέννηση υιόν, ο οποίος θα διαφέρη των άλλων ανθρώπων κατά το κάλλος και την σοφίαν και θα γίνη ωφέλιμος εις το ανθρώπινον γένος. Ο Μνήσαρχος, μετά τον χρησμόν και τον τοκετόν της συζύγου του, μετονόμασε ταύτην εις Πυθαΐδα και το νεογνόν εις Πυθαγόραν, προς τιμήν της Πυθίας. Ο Πυθαγόρας από νεαράς ηλικίας λέγεται ότι εγένετο μαθητής του (φιλοσόφου) Φερεκύδου εν Λέσβω, του Ερμοδάμαντος εν Σάμω και του Θαλού και Αναξίμανδρου εν Μιλήτω. Εφοδιασθείς με συστατικά γράμματα του τυράννου της Σάμου Πολυκράτους προς τον Φαραώ Άμασιν, επεσκέφθη την Αίγυπτον, γενόμενος δεκτός υπό των ιερέων της Μέμφιδος, Ηλιουπόλεως και Διοσπόλεως. Μετά διαμονήν εν Αιγύπτω 22 ετών, ότε ο βασιλεύς των Περσών Καμβύσης κατέλαβε την χώραν και κατέλυσε την δυναστείαν των Φαραώ, ο Πυθαγόρας μετηνέχθη εις Βαβυλώνα μετ’ άλλων λογίων Αιγυπτίων, ως αιχμάλωτος. Εκεί συνανεστράφη μάγους Πέρσας και σοφούς Χάλδαίους, και μετά διαμονήν 12 ετών εν Βαβυλώνι τη μεσολαβήσει του Έλληνος Δημοκήδους, προσωπικοί ιατρού του βασιλέως των Περσών, αφέθη ελεύθερος και επανήλθεν εις Σάμον εις ηλικίαν 56 ετών. Λόγω όμως της λίαν τυραννικής διοικήσεως του Πολυκράτους έφυγεν εκ της πατρίδος του, επεσκέφθη την Δήλον, το Ιδαίον άντρον της Κρήτης και το Μαντείον των Δελφών, ένθα συνανεστράφη μετά της ιέρειας Θεμιστοκλείας, πολλά διδαχθείς παρ’ αυτής κατά τους μεν, κατ’ άλλους δε πολλά διδάξας αυτήν. Αναχωρήσας εκείθεν μετά διαμονήν ενός έτους εγκατεστάθη εις τον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας,, ένθα ίδρυσε Σχολήν. Μετά τινά χρόνον εισήχθη εις δίκην κατηγορηθείς επί αθεΐα και διαφθορά των νέων. Απολογηθείς ενώπιον του ανωτάτου δικαστηρίου του Κρότωνος, συντεθειμένου εκ χιλίων δικαστών, απηλλάγη της κατηγορίας και συνέχισε την διδασκαλίαν του ιδρύσας συν τω χρόνω παραρτήματα της Σχολής του εις πλείστας πόλεις της Κάτω Ιταλίας και Σικελίας. Εις την Σχολήν του Κρότωνος συνέρρεον μαθηταί εξ όλης της Ελλάδος. Κατά την παράδοσιν ο Πυθαγόρας «διεπονεῖτο τὸ πρῶτον περὶ τὰ μαθήματα καὶ τοὺς αριθμούς ὔστερον δὲ οὐκ ἀπέστη της Φερεκύδου τερατοποιΐας» (κατ’ αρχάς ησχολείτο με τας επιστήμας και τους αριθμούς, ύστερον δε και με τας τερατοποιΐας του Φερεκύδου). Διότι, όταν εις τον λιμένα του Μεταποντίου προσήγγιζε πλοίον, ο Πυθαγόρας προείπεν, ευρισκόμενος εις την παραλίαν, ότι το πλοίον φέρει μαζί του νεκρόν, όπως πράγματι διεπιστώθη κατά την προσόρμισίν του πλοίου. Εν Τυρρηνία υπήρχε θανατηφόρος όφις, ο οποίος ήτο το φόβητρον και η μάστιξ των κατοίκων της περιοχής. Όταν ο Πυθαγόρας διερχόμενος εκείθεν υπέστη την επίθεσιν του όφεως, εδάγκασε τον όφιν, ο οποίος ούτως εφονεύθη. Όταν διέπλεε μετ’ άλλων τον ποταμόν Κάσα, ήκουσεν εκ του ποταμού φωνήν μεγάλην : «Πυθαγόρα, χαῖρε», «Πυθαγόρα, χαίρε», εν ω οι συνοδοί του κατελήφθησαν υπό τρόμου. Κάποτε εφάνη συνομιλών μετά μαθητών του εν Κρότωνι και Μεταποντίω κατά την αυτήν ημέραν και ώραν. Άλλοτε, καθήμενος εις εν θέατρον εσηκώθη και έδειξεν εις τους θεατάς τον ένα πόδα του ως χρυσόν. Κατά τον Ιάμβλιχον, ο Αριστοτέλης έγραφε εις την πραγματείαν του «Περί Πυθαγορικής φιλοσοφίας», ότι του «λογικοῦ ζώου τὸ μὲν εἶναι θεός, τὸ δε ἄνθρωπος, τὸ δὲ ως ο Πυθαγόρας», «λογικού ζώου το μεν είναι θεός, το δε άνθρωπος, το δε ως ο Πυθαγόρας». Κάποτε παρευρέθη εις αγρόν τίνα, όπου βούς τις έτρωγε κυάμους. Ο Πυθαγόρας θεωρών τούτο ως αμάρτημα παρεκάλεσε τον βουκόλον ν’ αποτρέψη το ζώον από του να τρώγη κυάμους (εξ ου και τα κυάμων απέχεσθαι). Ο βουκόλος – ειρωνεύθη τον Πυθαγόραν, ειπών: πολύ ευχαρίστως θα διεβίβαζα την επιθυμίαν σου εις τον βούν, άλλα δεν γνωρίζω να ομιλώ βοϊστί. Τότε, ο Πυθαγόρας επλησίασε προς τον βούν, του εψιθήρισε κάτι εις το αυτί και ο βούς έπαυσε να τρώγη κυάμους, καθ’ όλην του την ζωήν. Επρέσβευε και εδίδασκε την μετεμψύχωσιν. Ότι δηλ. η ψυχή του ανθρώπου μετά τον θάνατον, αν μεν είναι τελεία, μεταβαίνει και ενούται μετά του θεού, άλλως, αν ο άνθρωπος έχη διαπράξει αμαρτήματα κατά την ζωήν του, μεταβαίνει εις φυτά ή ζώα προς τιμωρίαν και εξαγνισμόν. Αι διάφοροι αύται ζωαί μιας ψυχής, επί της Γης διαρκούν 3000 έτη. Η ουσία των όντων είναι οι αριθμοί. Το Σύμπαν προήλθεν εκ του υπάρχοντος χάους δια της μορφής, δηλ. του μέτρου και της αρμονίας. Ο Πυθαγόρας πρώτος το ωνόμασε Κόσμον, δηλαδή Τάξιν, δια την επικρατούσαν εν αυτώ αρμονίαν.
Δια τον θάνατον του Πυθαγόρου υπάρχουν δύο διάφοροι εκδοχαί. Κατά την μίαν απέθανεν ούτος εξόριστος εν Μεταποντίω εις ηλικίαν 80 και πλέον ετών. Κατά την άλλην εφονεύθη εις Κρότωνα κατ’ επιδρομήν των δημοκρατικών υπό τον Κύλωνα εναντίον της Σχολής, καθ’ ην επιδρομήν εσώθησαν δύο μόνον μαθηταί, ο Άρχιππος και ο Λύσις. Εκ τούτων, ως λέγει η παράδοσις, ο Λύσις μετέβη εις Θήβας και έσχεν ως μαθητήν του τον Επαμεινώνδαν. Εκ των πληροφοριών τούτων δεν δυνάμεθα να έχωμεν σαφή γνώσιν του χρόνου και του τόπου του θανάτου του Πυθαγόρου. Εκείνο επί του οποίου συμφωνούν όλοι οι παλαιοί συγγραφείς είναι ότι η Σχολή του Πυθαγόρου εν Κρότωνι εκλείσθη βιαίως δια πολιτικούς λόγους και ότι πλείστοι των Πυθαγορείων εφονεύθησαν.
Η Σχολή του Πυθαγόρου δεν ήτο θρησκευτικός οργανισμός, όπως π. χ. τα Ελευσίνια Μυστήρια. Η εισδοχή όμως μαθητών εις αυτήν και η εν αύτη διδασκαλία εγίνοντο κατά τας διατάξεις θρησκευτικών οργανώσεων. Ο υποψήφιος μαθητής εκαλείτο εις το Γυμναστήριον της Σχολής, ένθα ελάμβανε μέρος εις κοινάς μετά των μαθητών ασκήσεις. Η πάλη απηγορεύετο, διότι οι προοριζόμενοι· δια την άσκησιν της αρετής δεν ήτο πρέπον να κυλίωνται κατά γης, ως τα ζώα. Εις το ακολουθούν συμπόσιον ο υποψήφιος ηρωτάτο παντοιοτρόπως και απήντα αβιάστως και ελευθέρως. Ο Πυθαγόρας (και οι βοηθοί του) παρηκολούθουν τους μορφασμούς και τον γέλωτα του υποψηφίου, εφυσιογνώμουν, ως ελέγετο, αυτόν. Μετά τίνα καιρόν, ο υποψήφιος εκαλείτο και διήρχετο μίαν νύκτα εις τι σπήλαιον, ένθα κατά τον θρύλον, υπήρχον φαντάσματα και κακά πνεύματα. Ο αδυνατών να παραμείνη απερρίπτετο, ως ασθενούς χαρακτήρος. Εάν ο υποψήφιος ,υφίστατο επιτυχώς τας δοκιμασίας εγίνετο δεκτός εις την πρώτην βαθμίδα η τάξιν της Σχολής, ένθα η φοίτησις διήρκει 5 έτη (κατ’ άλλους από 2—5). Το κύριον χαρακτηριστικόν της φοιτήσεως εις την τάξιν αυτήν ήτο, ότι ο μαθητής επί 5 έτη απηγορεύετο να ομιλή. Η σιγή ήτο ο υπέρτατος νόμος δια τον μαθητήν της τάξεως αυτής. Ήτο υποχρεωμένος να ακούη μόνον χωρίς να ερωτά. Το «αὐτὸς ἔφα», «αυτός εφα» (το είπε ο Πυθαγόρας και είναι ορθόν) είχε γίνει δόγμα. Οι μαθηταί της τάξεως αυτής ωνομάζοντο ακουσματικοί ή ακουστικοί και ήκουον μαθήματα ηθικής. Προετρέποντο ν’ αναπτύσσουν την φιλίαν μεταξύ των. Μνημονεύεται, ότι ο Πυθαγόρας έδιδε μεγάλην σημασίαν εις την φιλίαν και ερωτηθείς κάποτε «τὶ ἐστι φίλος;», «τι εστί φίλος;», απήντησεν: «ἄλλος ἐγώ», «άλλος εγώ». Το φίλος εστιν άλλος εγώ συνεδυάσθη υπό του δαιμονίου τούτου πνεύματος προς μίαν θαυμασίαν παρατήρησιν επί της θεωρίας των ακεραίων αριθμών, επί της οποίας θα επανέλθωμεν κατωτέρω.
Η φιλία δια τους Πυθαγορείους ήτο «ἐναρμόνιος ἰσότης», «εναρμόνιος ισότης». Οι ακουσματικοί μαθηταί και μαθήτριαι απετέλουν το Ομακόειον (ὁμακόϊον), δηλ. πλήθος ακουόντων ομού. Έζων κοινοβιακώς και συνετηρούντο εκ του κοινού ταμείου εις το οποίον είχον καταθέσει τας περιουσίας των. Ο Πυθαγόρας επρέσβευεν, ότι ο άνθρωπος είναι ατελής και έχει ανάγκην αγωγής δια να εξαλείψη τα φυσικά ελαττώματα αυτού.
«Τὰς αἰτίας δεῖ ἀναιρείν, δι’ ἅς άδικεῖν πέφυκεν ἄνθρωπος, φιληδονίαν μὲν ἀπολαύσεσι ταῖς διὰ τοῦ σώματος, πλεονεξίαν δὲ ἐν τῶ κερδαίνειν, ψιλοδοξίαν δὲ ἐν τῷ καθυπερέχειν τῶν ἴσων τε καὶ ὀμοίων»
(πρέπει να εξαλείψωμεν τας αιτίας δια τας οποίας ο άνθρωπος εκ φύσεως αδικεί ήτοι την φιληδονίαν, εις τας απολαύσεις του σώματος, την πλεονεξίαν του κέρδους, και την φιλοδοξίαν να υπερέχη από τους ίσους και ομοίους του) (Στοβαίου «Περί Αρετής»).
Η ηθική διδασκαλία του Πυθαγόρου προπαρασκεύαζε τους μαθητάς εις την φιλοσοφικήν διδασκαλίαν. Το πνεύμα των μαθητών συνήθιζε, βαθμηδόν ν’ ανευρίσκη τον τύπον μιας αοράτου τάξεως επί της ορατής πραγματικότητος. Η διδασκαλία, ιδία των ακουσματικών, εγίνετο δια συμβόλων και συμβολισμών. Εις τας αίθουσας της Σχολής ήσαν αναγεγραμμένα ρητά και επιγράμματα έχοντα συμβολικήν έννοιαν και συνεπώς ακατάληπτα δια τους αμύητους, όπως π. χ. :
1. Πῦρ μαχαίρᾳ μὴ σκαλεύεις
2. Ζυγόν μὴ ὑπερβαίνειν
3. ἐπί χοίνικος μὴ καθίζειν
4. καρδίαν μὴ ἐσθίειν
5. τὰς λεωφόρους μὴ βαδίζειν
6. αποδημοῦντα μὴ έπιστρέφεσθαι κλπ.
(1. Να μη ανακατεύης το πυρ με την μάχαιραν, εσήμαινε δε τούτο: να μη εξάπτης άνθρωπον ευριβκόμενον εν θυμώ = να μη βάζης λάδι στη φωτιά.
2. Να μη υπερβαίνης τον ζυγόν, ήτοι να μη άδικης.
3. Να μη αρκείσαι εις την ημερησίαν τροφήν, δηλ. να φροντίζης εξ ίσου και δια. το παρόν και δια το μέλλον.
4. Νά μη τρώγης καρδίαν, δηλ. να μη βασανίζεις την ψυχήν σου με ανίας και λύπας.
5. Να μη βαδίζης τας λεωφόρους, ήτοι να μη παρασύρεσαι από τας γνώμας των πολλών αδαών, αλλά από τας γνώμας των επαϊόντων.
6. Όταν αποδημή τις να μη επιστρέφη, δηλ. όταν αποθνήσκη τις να μη έχη τον νουν του επί των επιγείων κλπ.).
Οι μαθηταί ηγείροντο άμα τη ανατολή του ηλίου. Ώρας τινάς διέθετον δια μελέτην και γυμναστικήν. Κατά τας εστιάσεις απηγορεύοντο οι κύαμοι και το κρέας. Τας απογευματινός ώρας οι μαθηταί ήκουον της διδασκαλίας του Πυθαγόρου και απερχόμενοι προς ύπνον έδιδον απολογισμόν εις εαυτούς περί του έργου των της ημέρας, λέγοντες:
«Τὶ παρέβην; Τὶ δ’ ἔρεξα; Τὶ μοι δέον οὐκ έτελέσθη ;»
(ποίον καθήκον παρέβην; τι έπραξα; τι παρέλειψα να πράξω;). Προ της εισόδου της Σχολής έκειτο μέγα άγαλμα του Ερμού του Λογίου, εφ΄ ου υπήρχεν επιγραφή:
«Ἑκάς βέβηλοι» (δηλ. μακράν οι βέβηλοι, οι αμύητοι). ΄Οταν ο Πυθαγόρας επείθετο, ότι ο μαθητής μετά πενταετή σιγήν και μελέτην ήτο άξιος προαγωγής, ανεκήρυσσε τούτον εσωτερικόν μαθητήν και εδέχετο αυτόν εντός της Σχολής. Οι αριθμοί και τα γεωμετρικά σχήματα απετέλουν το αντικείμενον της πρώτης ερεύνης των εσωτερικών μαθητών. Οι αριθμοί δεν ήσαν απλώς σύμβολα ποσοτικών σχέσεων. Ήσαν αυτή αύτη η ουσία του Κόσμου. Πώς ακριβώς ενόουν τούτο ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι δεν είναι γνωστόν, καίτοι ο Αριστοτέλης, φαίνεται, είχε σχετικάς πληροφορίας και επί τη βάσει τούτων αναιρεί τας Πυθαγορείους θεωρίας περί της φύσεως των αριθμών, ως μνημονεύομεν κατωτέρω. Πολλαί ερμηνείαι διεσώθησαν μέχρι ημών περί των συμβολισμών των πρώτων δέκα αριθμών, μερικάς των οποίων αναφέρομεν. Η μονάς είναι το πνεύμα, ο αιθήρ, η ενέργεια και η δύναμις εξής γίνεται το πάν. Η δυάς είναι η ύλη αποτελούμενη από ύδωρ και Γην. Η τριάς είναι ο χρόνος, ως Θεότης, ήτοι το παρελθόν, το παρόν, το μέλλον. Η τετράς είναι ο χώρος, η τάξις του Κόσμου. Ο 5 συμβολίζει τα πέντε στοιχεία εκ των οποίων σύγκειται ο Κόσμος, ήτοι γην, ύδωρ, αέρα, πυρ, αιθέρα και τα πέντε αντίστοιχα πολύεδρα, κύβον, εικοσάεδρον, οκτάεδρον, τετράεδρον, δωδεκάεδρον. Ο 6 συμβολίζει τα εξ είδη των έμψυχων όντων ήτοι: θεούς, δαίμονας, ήρωας ανθρώπους, ζώα, φυτά. Ο 7 παριστά τους επτά γνωστούς πλανήτας (Ερμής, Αφροδίτη, Άρης, Ζευς, Κρόνος, Σελήνη, Ήλιος) και τον νόμον της εξελίξεως. Ο 8 παριστά τας 8 ουράνιους σφαίρας και τους 8 φθόγγους της μουσικής κλιμακος δηλ. της αρμονίας του Κόσμου. Ο 9 παριστά τους 9 κοσμικούς χώρους του στερεώματος. Ο 10 παριστά το Σύμπάν. Την μονάδα εθεώρουν αυτό τούτο το άναρχον Ον. Τούτο, όταν εκδηλωθή, ενεργεί εις δημιουργόν δυάδα, ήτοι ο Θεός είναι διττός. Ουσία αδιαίρετος και ύλη διαιρετή, ως τούτο επίστευον οι Ορφικοί, λέγοντες: Ο Θεός είναι σύζυγος και η σύζυγος. Δια της προσθήκης μιας μονάδος εις την δυάδα ο Κόσμος λαμβάνει μορφήν δια του αριθμού τρία, ο οποίος είναι ιερώτατος αριθμός. Η ιερότης του αριθμού τρία έχει προέλθει εκ των φυσικών παρατηρήσεων των ανθρώπων. Ούτος παριστά την αρχήν, το μέσον και το τέλος. Γέννησιν, ζωήν, θάνατον. Η απλούστατη μορφή των όντων είναι το τρίγωνον με τρεις πλευράς, τρεις γωνίας, τρεις κορυφάς, τρία ύψη, τρεις διχοτόμους, τρεις διαμέσους. Οι Αθηναίοι εθεώρουν την τρίτην ημέραν του μηνός αποφράδα, άγνωστον όμως δια ποίον λόγον. Αλλά και εις την διαμόρφωσιν της γλώσσης ο αριθμός τρία απέκτησε σημασίαν, υποδηλών επίτασιν, όπως τρικυμία, τριγυρνώ κλπ., ένθα δεν νονούνται τρία κύματα ή γυρνώ τρεις δρόμους, αλλά τεράστια κύματα και περιπλανώμαι. Ο αριθμός 4 είναι επίσης ιερός και ονομάζεται τετρακτύς. Εις το όνομα δε της τετρακτύος και ώρκίζοντο οι Πυθαγόρειοι. Ιδίως τετρακτύς ωνομάζετο το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων αριθμών, το όποιον είναι ίσον με 10 (1+2+3+4) δηλ. με το Σύμπαν. Ο πέντε κρύπτει την ασυμμετρίαν η οποία επικρατεί εις την συμμετρίαν του Κόσμου, διότι η πλευρά του εις κύκλον εγγεγραμμένου πενταγώνου είναι ασύμμετρος, το δε πεντάγωνον είναι η έδρα του εις σφαίραν εγγραφόμενου δωδεκαγώνου του παριστώντος τον Κόσμον, όστις είναι αρμονία. Οι αριθμοί 3, 4, 5 είναι ιεροί θεωρούμενοι και ομού, ως τριάς. Διότι, ούτοι αποτελούν την πρώτην Πυθαγόρειον τριάδα, ήτοι τους τρεις πρώτους αριθμούς, οι όποιοι επαληθεύουν, το πυθαγόρειον θεώρημα δηλ. τρία εις το τετράγωνον συν τέσσαρα εις το τετράγωνον = πέντε εις το τετράγωνον (9+16 = 25). Αλλά και δι’ άλλον λόγον η τριάς αύτη θεωρείται ιερά. Διότι, οι αριθμοί 3, 4, 5 υψούμενοι εις τον κύβον και προστιθέμενοι μάς δίδουν τον αριθμόν 216, τον παριστώντα τον λεγόμενον ψυχογονικόν κύβον, του οποίου πλευρά είναι ο αριθμός 6. (Βλ. Κ. Γεωργούλη, Πλάτωνος «Πολιτεία» σ. 504 κ.έ.). Αλλά και ο 6 θεωρείται ιερός, ονομάζεται δε και Γάμος. Διότι, εκτός του ότι συνδέεται ούτος προς τας μετεμψυχώσεις (πλευρά ψυχογονικού κύβου) είναι και τέλειος αριθμός, επειδή το άθροισμα των μερών του μας δίδει τον αριθμόν 6, ήτοι 6:6=1, 6:3 = 2, 6:2 = 3 καί 1+2+3 = 6. Επί πλέον, ο 6 θεωρείται ιερός, διότι ούτος είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου, του οποίου πλευραί είναι η ιερά τριάς (3,4,5), η Οποία δίδει και την πρώτην ακεραίαν λύσιν της εξισώσεως τής λαμβανομένης εκ του πυθαγορείου θεωρήματος (τής ω εις το τετράγωνον = χ τετράγωνον + ψ τετράγωνον).
Ο αριθμός 7 ήτο ιερός επίσης. Η ιερότης του αριθμού 7 ανάγεται εις παλαιότατους χρόνους, πολύ παλαιοτέρους της εποχής του Όμηρου και οφείλεται εις τας φάσεις της Σελήνης, εκάστη των οποίων ως γνωστόν διαρκεί επτά ημέρας. Οι Πυθαγόρειοι όμως επέτεινον την σημασίαν του αριθμού επτά θεωρούντες αυτόν παρθένον, αμήτορα, ηγεμόνα και άρχοντα απάντων, ένα θεόν, αεί όντα, και τον έχουν αφιερώσει εις την Αθηνάν. Τα διαστήματα της πυθαγορείου μουσικής κλίμακος είναι επτά και συνεπώς ο επτά είναι αυτή αύτη η αρμονία του Κόσμου. Κατά τον Πυθαγόρειον Πρώρον, «ἠ φύσις δι’ ἑπτά ἐτών ἤ μηνῶν ἤ ἡμερῶν πλείστα τῶν πραγμάτων τελειοῖ ἤ μεταβάλλει». Η ιερότης του αριθμού επτά και η συμβολική σημασία του διατηρείται και εις την Καινήν Διαθήκην. Όπως π. χ.: Λέγει αυτοίς ο Ιησούς πόσους άρτους έχετε; οι δε είπον επτά και ολίγα ίχθύδια (Ματθ. 15, 34). «Κύριε ποσάκις ἁμαρτήσει είς ἐμέ ὁ ἀδελφός μου καὶ ἀφήσω αὐτῷ; ἕως ἑπτάκις; Λέγει αὐτῷ ὁ Ἰησοῦς, οὐ λέγω σοι ἕως ἑπτάκις, ἀλλ’ ἕως ἑδδομηκοντάκις ἑπτά» (Ματθ. 18. 22). Ο Ιησούς εφάνη πρώτον Μαρία τη Μαγδαληνή, αφ’ ης εκβεβλήκει επτά δαιμόνια (Μάρκ. 12.20, 16.9). Και εις την γλώσσαν διατηρείται έκτοτε η σημασία του αριθμού επτά, όπως επτάφωτος, επτακέφαλος, επτάστομος, εφτάψυχος, εφτάπατος (ο πολύ εχέμυθος), εφτάμυαλος (ο σοφώτατος), εφταμόναχος = τελείως μόνος, εξ ου και θεομόναχος, εκ του ότι εις τον λαόν επεκράτησεν η πυθαγόρειος παράδοσις της ταυτότητος του αριθμού επτά προς τον Θεόν. Το θεομόναχος είναι και μία ζωντανή απόδειξις ου μόνον της επιδράσεως επί του ελληνικού λαού και της διατηρήσεως δια μέσου των αιώνων των Πυθαγορείων δοξασιών, αλλά και της συνεχείας και διατηρήσεως αναλλοίωτου της ελληνικής φυλής.
Η αριθμολογία, η γεωμετρία και η μουσική ωδήγουν τους εσωτερικούς μαθητάς εις την κατανόησιν των κοσμικών φαινομένων ιδού τι γράφει συναφώς ο Διογένης ο Λαέρτιος (XIII 25): «Ὀ Πυθαγόρας ἐθεώρει άρχήν μὲν ὅλων τῶν πραγμάτων τὴν μονάδα· εκ δε της μονάδος ὁτι προήρχετο (ἐγίνετο) ἡ ἀόριστος δυάς διὰ τῆς ἐκδηλώσεως τῆς μονάδος καὶ ὡς ὕλης ἐκ δὲ τῆς μονάδος καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος, ὅτι ἐγίνοντο οἱ αριθμοί· ἐκ δὲ τῶν ἀριθμών τὰ σημεῖα· ἐκ δὲ τοῦτων αἱ γραμμαί, ἐκ τῶν ὁποὶων γίνονται τὰ ἐπίπεδα σχήματα, ἐκ δὲ τῶν ἐπιπέδων τὰ στερεά· ἐκ τοῦτων τὰ αἰσθητά σώματα, τῶν ὁποίων τὰ στοιχεία εἶναι τέσσαρα: Πὺρ, ὕδωρ, γῆ, ἀήρ, τὰ ὁποία μεταβάλλονται καὶ διὰ τῆς ἀλλοιώσεως ὄλων αὐτῶν γίνεται ὁ Κόσμος ἔμψυχος, νοερός, σφαιροειδής, περιέχων εἰς τὸ μέσον τὴν γῆν και αὐτήν σφαιροειδή καὶ περιοικουμένην».
Εγκυκλοπεδικό λεξικό «ΗΛΙΟΥ»