Ο Γεώργιος Σταύρος ήταν ηπειρώτης έμπορος, τραπεζίτης, Φιλικός και πολιτικός. Υπήρξε ο πρώτος διοικητής της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδας κι ένας από τους θεμελιωτές της οικονομικής συγκρότησης του ελληνικού κράτους.
Ο Γεώργιος Σταύρος ή Σταύρου γεννήθηκε στα Ιωάννινα την 1η Ιανουαρίου του 1788. Ήταν ο δευτερότοκος γιος του εμπόρου και πρόκριτου των Ιωαννίνων Ιωάννη Σταύρου ή Τσιαπαλάμου και της Μπαλάσως Κερασάρη, κόρης προκρίτου των Ιωαννίνων. Φοίτησε αρχικά στην Μπαλάνειο και στη συνέχεια στην Καπλάνειο σχολή των Ιωαννίνων και ολοκλήρωσε τις βασικές σπουδές του σε Λύκειο της Βιέννης. Στην πρωτεύουσα των Αψβούργων απέκτησε τις πρώτες εμπορικές γνώσεις, έμαθε να μιλά με ευχέρεια τρεις γλώσσες (Γερμανικά, Γαλλικά και Ιταλικά) και μυήθηκε στη Φιλική Εταιρεία.
Σημαντικός έμπορος της Βιέννης όταν ξέσπασε η Επανάσταση του ’21, βοήθησε ποικιλοτρόπως τους αγωνιζόμενους Έλληνες, με όπλα, πολεμοφόδια και τρόφιμα. Τον Σεπτέμβριο του 1824 έφθασε στην επαναστατημένη Ελλάδα και λίγους μήνες αργότερα διορίστηκε ταμίας του Εκτελεστικού (κάτι σαν Υπουργός Οικονομικών) από τον πρόεδρο του Σώματος Γεώργιο Κουντουριώτη.
Έλαβε μέρος ως πληρεξούσιος της Ηπείρου στη Γ’ Εθνοσυνέλευση Ερμιόνης και Τροιζήνας (1827) και στην Ε’ Εθνοσυνέλευση Άργους και Ναυπλίου (1831- 1832). Με την άφιξη του Ιωάννη Καποδίστρια στην Ελλάδα διορίστηκε σύμβουλός του επί οικονομικών θεμάτων και στη συνέχεια μέλος του τμήματος οικονομικών του Πανελληνίου (συμβουλευτικού οργάνου του Κυβερνήτη) και μέλος της Τριμελούς Επιτροπής της Οικονομίας (οργάνου που υποκαθιστούσε το υπουργείο Οικονομικών). Ταυτόχρονα, υπήρξε μέλος του διοικητικού συμβουλίου της Εθνικής Χρηματιστηριακής Τράπεζας, του πρώτου κρατικού τραπεζικού ιδρύματος στην Ελλάδα.
Μετά τη δολοφονία του Καποδίστρια και την επικράτηση των αντικαποδιστριακών, ο Γεώργιος Σταύρος αποσύρθηκε από τα κοινά. Επανήλθε στο προσκήνιο το 1835, όταν ο βασιλιάς Όθωνας τον διόρισε σύμβουλο του Ελεγκτικού Συνεδρίου. Το 1839 ο γαλλοελβετός φιλέλληνας τραπεζίτης Γαβριήλ Εϋνάρδος, με τον οποίο διατηρούσε φιλικές σχέσεις, του απέστειλε το ποσό των 500.000 φράγκων για τη διενέργεια κολλυβιστικών (χρηματιστηριακών) και τραπεζιτικών εργασιών, αλλά και για να διερευνήσει τη δυνατότητα ίδρυσης τράπεζας, καθώς η Εθνική Χρηματιστηριακή είχε διαλυθεί.
Ο Γεώργιος Σταύρου άνοιξε ένα μικρό γραφείο στην Αθήνα, στην Πλατεία Δημοπρατηρίου (στη συμβολή των σημερινών οδών Μητροπόλεως και Αιόλου) και διενεργούσε με μεγάλη επιτυχία κολλυβιστικές και τραπεζιτικές εργασίες. Η επιτυχία του αυτή κίνησε το ενδιαφέρον του βασιλιά Όθωνα και με το νόμο της 30ης Μαρτίου 1841 ιδρύθηκε η Εθνική Τράπεζα της Ελλάδας. Ο Σταύρος διορίσθηκε μέλος της διοικούσας επιτροπής, αλλά πολύ γρήγορα ξεχώρισε για τις ικανότητές του και με απόφαση της γενικής συνέλευσης των μετόχων της 13ης Νοεμβρίου του 1841 ανέλαβε το τιμόνι της νεοσύστατης τράπεζας, το οποίο διατήρησε μέχρι το θάνατό του.
Στα 27 χρόνια που διηύθυνε την Εθνική Τράπεζα, ο Γεώργιος Σταύρος αύξησε το μετοχικό της κεφάλαιο θεαματικά, μερίμνησε για την αγορά οικοπέδου για την οικοδόμηση ιδιόκτητου κτιρίου στην οδό Αιόλου, την ίδρυση υποκαταστημάτων και Ταμιευτηρίου. Με δική του πρωτοβουλία το 1867 ιδρύθηκε το Ταμείο Συντάξεων Προσωπικού Εθνικής Τραπέζης, ο πρώτος ασφαλιστικός οργανισμός εργαζομένων στη χώρα μας.
Ο Γεώργιος Σταύρος πέθανε στις 31 Μαΐου του 1869 από καρδιακή ανακοπή μέσα στο κτίριο του κεντρικού καταστήματος της Εθνικής Τράπεζας, όπου διέμενε. Η Αθήνα τον τίμησε, δίνοντας το όνομά του σε μικρή οδό στη μία πλευρά του κεντρικού κτηρίου της Εθνικής Τράπεζας, μεταξύ των οδών Σταδίου και Αιόλου.